Proporcionalidad
Se llama razón entre dos cantidades a y b, a la relación existente entre ambas expresada en forma de cociente indicado.
Se escribe a:b o bien y se lee “a por cada b” o bien “a es a b”,
Cuando la razón entre dos cantidades, a y b, se expresan en forma decimal, se está indicando cuantas veces contiene la cantidad a a la cantidad b (tanto por uno)
Ejemplos:
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2 kg de patatas por cada Euro
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200 gramos de pasta por cada comensal
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6€ por cada 1,5 horas de alquiler de pista
Si dos razones a / b y c / d, son iguales, forman una proporción:
La proporción anterior se lee “a es a b como c es a d”.
Los términos a y d se llaman extremos, y los términos b y c, medios.
Las proporciones se comportan como fracciones equivalente, por lo que cumplirán:
Vemos en este vídeo los dos casos más habituales que podemos resolver mediante una proporción.
El primer caso se denomina cuarta proporcional.
El segundo caso se denomina media proporcional.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes, A y B son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir por cualquier cantidad una de ellas, la cantidad correspondiente a la otra también queda multiplicada o dividida por dicha cantidad.
Un hecho muy importante que cumplen las magnitudes directamente proporcionales es:
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El cociente entre cualquier valor de la magnitud B y su correspondiente en A siempre es el mismo y se llama constante de proporcionalidad directa.
En este vídeo, aplicamos las propiedades de dos magnitudes directamente proporcionales para completar una tabla de valores.
Observa que la constante de proporcionalidad será igual a 6.
Métodos de resolución de problemas de proporcionalidad directa
Como véis en el vídeo, son 3 los métodos que podemos emplear:
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Regla de 3 directa
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Proporciones
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Reducción a la unidad
Magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes, A y B son inversamente proporcionales si al multiplicar por cualquier cantidad una de ellas, la cantidad correspondiente a la otra también queda dividida por dicha cantidad.
Un hecho muy importante que cumplen las magnitudes inversamente proporcionales es:
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El producto entre cualquier valor de la magnitud A y su correspondiente en B siempre es el mismo y se llama constante de proporcionalidad inversa.
En este vídeo, aplicamos las propiedades de dos magnitudes inversamente proporcionales para completar una tabla de valores.
Observa que la constante de proporcionalidad será igual a 540.
En los siguientes 2 vídeos analizo los métodos de resolución para problemas con magnitudes inversamente proporcionales.
Pensando en la práctica que suponen los problemas, puede resultaros útil este vídeo para distinguir los casos de proporcionalidad directa o inversa....
+ Problemas de Proporcionalidad
Tabla de proporcionalidad directa
Tabla de proporcionalidad inversa
Problema de P.Directa
Problema de P.Inversa
Repartos directamente proporcionales
Se basan en una misma estructura según la cual el que más aporta, más recibe:
Repartos directamente proporcionales
Se basan en una misma estructura según la cual el que menos aporta, más recibe:
Proporcionalidad Compuesta
Caso 1: Directa-Directa
Caso 3: Inversa-Inversa
Problemas de trabajo simultáneo
