Fracciones
Se puede entender una fracción como un número que representa una parte de un todo que se ha dividido en partes iguales.
En naranja tenemos 1 parte de las 4 partes iguales en las que hemos dividido el círculo. En verde están 3 de las 4 partes.
Podremos escribir que la región naranja es 1/4 del círculo
Podremos escribir que la región verde es 3/4 del círculo.
Una fracción se escribe con dos números separados por una línea horizontal, como 3/4. El número de arriba se llama numerador y el número de abajo se llama denominador.
También se puede entender una fracción como una división indicada. (sin hacer)
Es más frecuente su uso cuando la división no tiene una solución exacta.
Fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son aquellas que representan una misma cantidad.
Si realizamos la división que indican obtendremos el mismo resultado. Hay infinitas para cada fracción irreducible (también llamada canónica)
Por ejemplo, para 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 10/20 ... = 0,5 (todas con mismo valor decimal)
Para crear fracciones equivalentes a una dada, sólo tenemos que multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un mismo número.
Hay muchos métodos para comprobar si dos fracciones son equivalentes.
Los aclaro todos en este vídeo.
Operaciones con Fracciones
La suma de fracciones requiere de que las partes sean del mismo tamaño. No podremos sumar tercios con cuartos, pero sí décimos con décimos.
Por eso, debemos dominar la técnica de pasar a común denominador. (mcm y fracciones equivalent.)
El producto de fracciones se puede realizar sin necesidad de hacer común denominador.
Simplemente tendremos que multiplicar los numeradores y los denominadores de las dos fracciones. (en el vídeo se explica por qué...)
La división de fracciones no tiene una fácil explicación... (te puedes atrever con el vídeo)
Eso sí, se calcula sin mucha dificultad si la convertimos en una multiplicación (usando el inverso de la segunda fracción)
Ejercicios de Operaciones con fracciones
Otros tipos de Ejercicios
Fracciones entre 2 muy "próximas"
Parece que no hay hueco entre ellas... Pero las fracciones equivalentes abrirán el que necesitemos.
Fracciones en la recta numérica
Sin el Teorema de Tales, sería del todo imposible tener precisión para resolver lo que me están pidiendo...
Problemas de Fracciones
Fracción de una cantidad
Si se rompen 3/8 de 30 docenas,
¿cuántos huevos nos quedan?
Calcular la fracción que falta
3 pueblos se ponen de acuerdo para repoblar un monte. Uno se ocupará de 2/5 y otro de 3/8
¿Qué parte repoblará el tercer pueblo?
Total sabiendo una parte
Si 2/5 de los alumnos de mi clase son 24.
¿Cuántos alumnos hay en mi clase?
Total sabiendo una parte (más difícil)
Juan ha gastado 5/12 del dinero que llevaba. Vuelve a casa con 28 euros.
¿Cuánto ha gastado?
¿Cuánto dinero tenía al salir de casa?
Problema de reparto con fracciones
¿Cuántas botellas de 1/3 de litro se pueden llenar con 200 litros?
Problema de reparto (+ difícil)
Con 2/3 de litro de agua puedo llenar completamente 8 vasos iguales.
¿Cuál es la capacidad de cada vaso?
Problema con 3 partes (Con Tabla)
Una tabla en la que escribir los datos y diferenciar fracciones de cantidades puede resultar muy útil. (solución)
Fracción de una Fracción
A Marcos le preguntan por su peso y él responde
"La mitad de la cuarta parte de mi peso es 7 kg"
¿Cuánto pesa Marcos?
Fracción "de lo que quedaba"
Ethan quiere glasear 30 magdalenas.
Usará glaseado de menta en 1/5 de las magdalenas, y fresa en 1/2 de las restantes. Para el resto usará arándanos. ¿Cuántas glaseará con arándanos?
De una cesta de cerezas, se pudren 2/3. Después comemos 4/5 del resto... y las 25 cerezas restantes las utilizamos para hacer mermelada.
¿Cuántas cerezas había en al cesta al principio?
Marta se gana un dinerito cortando el césped a sus vecinos.
Guarda 1/4 en su hucha, y usa la mitad de lo que le queda para devolverle un dinero que debía a su hermana.
Si después de esto, aún tiene $15 en su cartera...
¿Cuánto dinero ganó cortando el césped?
Regla de 3 con fracciones
Un obrero ha tardado 1 1/4 horas en terminar 3/5 de una obra.
Si empezó a las 10:00 a.m., ¿a qué hora la acabará?
Problemas de diferencia entre fracciones
El depósito de gasolina de mi coche estaba a 1/6 de su capacidad.
Tras repostar 40 litros, la aguja indica 5/6.
¿Cuál es la capacidad (litros) de mi depósito?
Se han consumido las 4/5 partes de un bidón de aceite.
Si se reponen 30 litros, queda lleno hasta la mitad.
¿Cuál es la capacidad del bidón?
Problemas más difíciles
Juan ha terminado de traducir las 3/5 partes de las páginas de su último encargo. Pero su jefa le ha enviado 5 páginas más. En estas circunstancias, le quedan por traducir 85 páginas.
¿Cuántas páginas habrá traducido en total cuando acabe?
Compramos 100 litros de refresco a 2€ el litro, lo envasamos en botellas de 1/3 de litro, que vendemos a 1€ (la botella).
¿Cuánto dinero ganaremos?
En un baile de salón, 3/4 de los hombres están bailando con 3/5 de las mujeres.
¿Qué fracción de los asistentes NO está bailando?