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Divisibilidad

Divisibilidad, múltiplos y divisores

Se dice que un número a es divisible entre otro número b si la división a:b es exacta.

De esta relación de divisibilidad, se obtienen 2 consecuencias:

                           1ª)  b es divisor de a                2ª)  a es múltiplo de b 

 

También podemos definir múltiplo de un número n, como el que se obtiene al multiplicar n por un número natural cualquiera (a partir del 1).

multiplo divisor.png

Vamos a ver en los siguientes vídeos cómo se calculan los múltiplos y divisores con varios ejemplos:

Múltiplos del número 6:

Hallar todos los Divisores de 100:

Divisores de 100.png

Para saber si un número es divisible entre 2, 3, 4, ..., 11, se pueden emplear unos criterios de divisibilidad que evitan tener que hacer las divisiones. Los he clasificado por dificultad:

Criterios Divisibilidad 2, 3, 5, 9, 10

Criterios Divisibilidad 4, 6, 7, 8, 11

Números primos y compuestos

Número primo: Es aquel que tienen 2 divisores (el número 1 y el propio número)

  Por ejemplo, 3 es un número primo porque tiene 2 divisores, el 1 y el 3.

Número compuesto: Es aquel que tiene más de 2 divisores. 

  Por ejemplo, 6 es un número compuesto porque tiene 4 divisores: 1, 2, 3 y 6.

                (El número 1 no es primo ni compuesto porque tiene 1 divisor, el propio 1)

Primos y Compuestos

Primos del 1 al 100. Criba de Eratóstenes

mínimo común múltiplo y Máximo Común Divisor

mínimo común múltiplo m.cm.: Es el menor de los infinitos múltiplos comunes que tienen dos o más números.

Por ejemplo el m.c.m. de 10 y 6 es 30 porque es el primero de los múltiplos comunes que podemos encontrar de esos dos números. (otros serían 60, 90, 120, 150...) 

Máximo Común Divisor M.C.D.: Es el mayor de los "pocos" divisores comunes que tienen dos o más números.

Por ejemplo el M.C.D. de 10 y 6 es 2 porque es el mayor de los dos divisores comunes que podemos encontrar de esos dos números. (serían únicamente el 1 y el 2) 

 Ambos valores se pueden calcular "por tanteo" (probando valores hasta encontrarlos) o       usando la factorización en números primos.

mcm por tanteo (primaria)

mcm y MCM por factorización
en números primos

Más ejemplos con factorización en números primos: Vídeo 1, Vídeo 2, Vídeo 3.

Problemas de Divisibilidad

Primos entres sí

Múltiplos comunes entre 2 números

Problema de Parcelas

Comiendo Pizza

Problema sobre Líneas autobús

Etapa ciclista

Problema de Cometas

Problema del Faro

Problema de Bocadillos

Cortando cuerdas

Problemas + difíciles

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Vaya lío con los Cromos

divisores comunes mariposas.png
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