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Sucesiones/Progresiones

¿Qué es una sucesión?

En Matemáticas, una sucesión es una lista ordenada de números u otros objetos matemáticos, en la que se tiene en cuenta la posición relativa de cada número respecto al anterior.

 

Ejemplo; {1, 4, 9, 16, 25,...] es la sucesión de los cuadrados de los números naturales.

 

Estos números u objetos se llaman términos, que se nombran con la letra a, y todos deben estar asignados a una posición. (La posición se asigna usando los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5...)

sucesion nomenclatura.png

En la imagen vemos cómo se nombran los primeros 5 términos de la sucesión. 

 

Ahora bien, lo interesante es poder predecir más términos de la sucesión, para ello buscaremos una regla de formación o una fórmula del llamado término general. 

Vídeos resumen

Sucesiones Aritméticas (+)

En las sucesiones aritméticas cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija llamada diferencia (d). Por ejemplo:

En esta sucesión, cada término se obtiene sumando 4 al anterior. No obstante, podemos obtener fórmulas más útiles para predecir elementos en una posición cualquiera n.

calcular d.png

Término general en Sucesiones Aritméticas

Se llama así a un término genérico de posición n. Existe más de un procedimiento para hallar la fórmula del termino general en una sucesión aritmética.

 

En éste vídeo explico las más habituales.

Dejo a continuación un vídeo con los 3 diferentes casos que nos podemos encontrar según los datos que tengamos para hallar el término general.

Suma de m términos en Sucesiones Aritméticas

Para sumar los m primeros términos de una sucesión aritmética, sólo debemos sumar el primer término con el último de ese grupo, para después multiplicar el resultado por m/2.

 

m/2 es el nº de parejas de ese grupo de términos (no importa que m sea impar).

Sucesiones Geométricas (x)

En las sucesiones aritméticas cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija llamada razón (r). Por ejemplo:

En esta sucesión, cada término se obtiene multiplicando por 2 al anterior. Vamos a ver a continuación cómo se obtiene el término general para estas sucesiones.

calcular r.png

Término general en Sucesiones Geométricas

En el vídeo vemos un ejemplo de cada uno de los posibles casos que nos podemos encontrar para hallar el término general en una progresión geométrica .

Suma de m términos en Sucesiones Geométricas

Para sumar los m primeros términos de una sucesión geométrica, usaremos una fórmula difícil de explicar, pero con fácil deducción. 

 

Lo curioso es, que en sucesiones con r<1, uno de los términos de esa fórmula se desprecia para valores altos de m.

Problemas de Progresiones

Problema progresiones aritméticas

Problema progresiones geométricas

Problema suma de suc. aritmética

Ejercicios de Interés Compuesto

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