Combinatoria
¿Qué es la Combinatoria?
La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos:
- Variaciones: Aquellas en las que el orden de los elementos genera agrupaciones distintas.
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Permutaciones: Caso particular de variación usando todos los elementos disponibles.
- Combinaciones: Las que se dan cuando el orden de los elementos no genera diferentes agrupaciones.
Permutaciones. (n elementos para agrupar, grupos de n elementos)
En este tipo de agrupaciones tomaremos todos los elementos disponibles. Los diferentes grupos surgen porque el distinto orden de los elementos, produce diferentes .
Al número de elementos se le suele llamar n por comodidad. La cantidad de agrupaciones distintas se llaman permutaciones u ordenaciones y se calculan con la fórmula que aparece en la imagen.
El ejemplo de la imagen (para 3 elementos), podría responder a la siguiente pregunta:
¿De cuántas formas diferentes podremos apilar 3 camisetas en un único montón?
Ejemplos resueltos en vídeo -->
Variaciones. (n elementos para agrupar, grupos de p elementos)
En este tipo de agrupaciones tomaremos p elementos, de los n disponibles. Es importante precisar que un orden distinto de los elementos, produce diferentes grupos.
Existen dos tipos, en función de que podamos o no repetir los elementos disponibles. En caso de que sea posible, se llamarán variaciones con repetición. Sus fórmulas se presentan a continuación.
+ Ejemplos de Variación sin repetición
+ Ejemplos de Variación con repetición
Combinaciones. (n elementos para agrupar, grupos de p elementos)
En este tipo de agrupaciones tomaremos p elementos, de los n disponibles. Es importante precisar que un orden distinto de los elementos, NO produce diferentes grupos.
Existen dos tipos, en función de que podamos o no repetir los elementos disponibles. En caso de que sea posible, se llamarán combinaciones con repetición. Sus fórmulas se presentan a continuación.
Ejemplos resueltos en vídeo -->
Vídeos para diferenciar Combinación de Variación
Caso particular: Permutaciones con repeticiones.
En este tipo de agrupaciones tomaremos TODOS los n elementos disponibles y el orden SI importa. Tiene la particularidad de que algunos elementos de entre los candidatos son exactamente iguales, lo cual disminuye la variedad de grupos que vamos a poder formar.
Su fórmula se presenta a continuación:
Ejemplo resuelto en vídeo -->
Problemas Combinatoria
1.- Tengo 9 camisetas apiladas en mi armario. De cuántas maneras distintas puedo colocarlas?
2 .- Tenemos en el armario 3 pantalones y 12 camisetas distintas. ¿De cuantas forma diferentes nos podríamos vestir?
1.- Cuando pusieron una alarma en mi casa instalaron un panel con los números 1, 2, 3 y 4; y me pidieron que creara un código de 6 cifras con esos números. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden hacer?
2.- Tenemos 10 canicas y 3 botes. ¿De cuántas formas podemos guardarlas?
1.- Una clase de 14 alumnos quiere hacerse una foto con su tutor y la directora.¿De cuántas formas posibles podrá hacerse si la directora y el tutor deben ir siempre en los extremos?
2.- 8 amigos deciden ir en viaje en 2 coches. ¿De cuántas formas podrá ir si van 4 en cada coche?