Derivadas

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1. Concepto de Derivada

La derivada de f (x) con respecto a x es la función f′ (x) y se define como:

Concepto de Derivada

1.1 Derivadas usando su definición

Soluciones en vídeo a la derecha

a) f (x) = 3x + 2 (min 1:22)

b) f(x) = 2x^2 - 3x +5 (min 2:48)

Soluciones en vídeo a la izquierda

a) f (x) = x^2 - 1 (min 1:32)

b) f ' (2) para la función anterior (min 5:20)

Solución en vídeo a la derecha

Siendo f (x) =raíz(6x + 1), calcular f ' (8) usando la definición de derivada

2. Propiedades y Fórmulas para hallar Derivadas

Propiedad 1. La derivada de la suma es igual a la suma de derivadas:

Propiedad 2. La derivada del producto de una constante y una función es igual a la constante por la derivada de la función.

Fórmula 1. La derivada de una constante (número) es 0. (Es fácil de entender usando el concepto de pendiente...)

Fórmula 2. La derivada de una potencia de x es igual a su exponente multiplicado por la misma potencia con el exponente reducido una unidad.

Practica: Derivadas de funciones polinómicas

PDF Ejercicios

Ejercicio 1:

Ejercicio 2:

Practica 2: Derivadas de funciones racionales (potencia neg.)

Ejercicio 3:

Practica 3: Derivadas de funciones con raíz (potencia frac.)

Ejercicio 4:

2.1 Derivada de un producto y de un cociente

Si derivamos el producto de dos funciones no constantes, veremos que la derivada de su producto no da lo mismo que el producto de sus derivadas.

Propiedad 3. La derivada del producto NO es el producto de derivadas. En su lugar emplearemos la regla del producto:

Propiedad 4. La derivada del cociente NO es el cociente de derivadas. (Dividir es multiplicar por el inverso). La regla del cociente quedará:

Practica: Derivadas de productos y cocientes

Ejercicio 5:

Ejercicio 6:

Ejercicio 7:

3. Regla de la cadena

Supongamos dos funciones f (x) y g (x), ambas derivables.

Si definimos H(x) como ( f o g ) (x), entonces:

Podríamos resumirla diciendo que la derivada de una función compuesta se hace "de fuera hacia adentro". Pero lo mejor es verlo en algunos ejemplos.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Para aprovechar realmente la regla de la cadena, debemos aprender más derivadas de distintas funciones: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas...

4. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas

La única función cuya derivada es ella misma está en este bloque. La derivada del logaritmo no es fácil de deducir, aunque no se nos pide que lo hagamos todavía...