Números Naturales
En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos.
En obras más modernas, aparece también como
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, …}.
En el sistema de numeración decimal, el lugar que ocupa cada cifra se denomina orden de unidad. Cada tres órdenes forman una clase.
La característica principal de este sistema es que diez unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior; por eso, se denomina sistema de numeración decimal.
Cuando usamos como dato un número grande y no es necesaria mucha precisión, tendemos a usar una técnica llamada aproximación de un número. Cuando se aproxima un número, puede hacerse por exceso, si el número que resulta es mayor que el original o por defecto si el número resultante es menor que el original.
Así, si usamos la población española 46.745.807 habitantes podemos aproximar por exceso a 47 millones o por defecto a 46 millones.
No obstante, lo más habitual es aproximar por redondeo. Para redondear un número a un orden de unidad determinado se procede así:
-
Se convierten a cero las cifras de los órdenes de unidad inferiores.
-
Si la primera cifra que convertimos a cero es 5 o mayor que 5, la cifra del orden de unidad al que se está redondeando aumenta en una unidad; por el contrario, si es menor que 5, no se cambia la cifra del orden de unidad del redondeo
Operaciones con Números naturales
Suma
Sumar es reunir dos cantidades llamadas sumandos.
Se realiza contando una de ellas, empezando desde la cantidad que indica la otra.
Sus principales propiedades son:
Resta
Resta es hallar la diferencia entre dos cantidades.
Se realiza, quitándole a la primera cantidad (llamada minuendo), tantas unidades como indique la segunda cantidad (llamada sustraendo)
NO tiene propiedad conmutativa NI asociativa.
La suma y la resta son operaciones muy relacionadas, entre ambas existen relaciones como:
a + b = c <--> a = c – b Por ejemplo 2 + 5 = 7 <--> 2 = 7 – 5
Multiplicación
La Multiplicación es una forma abreviada de expresar una suma de sumandos iguales.
La multiplicación de dos números naturales siempre es otro número natural.
Los números que se multiplican se denominan factores y el resultado producto.
Sus principales propiedades son:
Además, es muy importante la propiedad que la relaciona con la suma y la resta:
División
Dividir un número por otro es averiguar cuantas veces contiene el primero (llamado dividendo) al segundo (llamado divisor).
El resultado de la división se llama cociente. En el caso de que el dividendo no sea un múltiplo del divisor, quedará una cantidad sin repartir llamada resto (siempre ha de ser menor que el divisor).
La división No tiene propiedad conmutativa Ni asocialtiva.
Según el resto sea 0 ,o distinto de 0, nos encontramos con dos casos:
La multiplicación y la división son operaciones muy relacionadas. Podemos observar como:
a x b = c <--> a = c : b Por ejemplo 2 x 5 = 10 <--> 2 = 10 : 5
Vídeos de apoyo
Repaso de las Propiedades
Divisiones de números grandes
Operaciones combinadas con Números naturales
Cuando tenemos más de una operación en un enunciado, y queremos llegar a la solución debemos tener en cuenta los siguientes criterios:
-
No podemos realizar una suma o resta sin antes haber calculado 2 números a sumar o restar (con productos/divisiones o potencias/raíces)
-
No podemos realizar una multiplicación o división sin antes haber calculado los 2 números a multiplicar o dividir (con potencias o raíces)
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Los paréntesis agrupan operaciones y las separan de las demás, por eso deben operarse sin tener en cuenta el resto del enunciado del ejercicio.
Esto puede verse también de esta otra forma:
-
Las operaciones deben realizarse de más compleja a más sencilla según el orden:
-
Potencia/Raíz antes que Multiplicación/División antes que Suma/Resta
-
Los paréntesis agrupan operaciones y las separan del resto.
-
Siempre que haya restas o divisiones, debo operar de izquierda a derecha.
Vídeo con operaciones combinadas resueltas -->
Problemas con números naturales
Un repartidor de pizza gana 36€ cada día. Gasta, por término medio, 5€ en gasolina 10€ en reparaciones de la moto. Si además recibe 11€ diarios de propinas...
¿Cuánto le queda a final de mes?
Un pastelero cocina todos los días laborables 13 docenas de pasteles de crema.
¿Cuántos habrá fabricado en el mes de Enero, si ha tenido 6 días festivos?
Con la cosecha de este año se han llenado 543 sacos de trigo. Cada uno pesa 92 kg y han sobrado 44 kg.
¿Cuánto trigo hemos recogido?
Un tendero ha comprado 570 latas de atún a 1€ cada lata. Quiere venderlas a 3€.
Como no las vende, decide venderlas a 3 latas por 8€.
¿Pierde dinero? Si no es así... ¿Cuánto gana?
Juan tiene 18 canicas y compra 2 paquetes que contienen 15 canicas cada uno. Después las reparte entre sus 3 hermanos.
¿Cuántas canicas recibe cada uno?
Un granjero recoge 1274 huevos, los envasa en bandejas de 30, y las bandejas en cajas de 10.
¿Cuántos huevos quedan sin completar 1 bandeja?
¿Cuántas bandejas quedan sin completar 1 caja?
Hay que envasar 7056 tomates en botes de conserva de 15 tomates. Antes de envasarlos se pudren 216 tomates.
¿Cuánto se obtendrá de la venta de todos los botes si se venden a 2€ por cada bote?
Mario acaba de recibir su sueldo de 1500€. Con ello tiene que pagar 750€ de alquiler, 200€ de gastos, 300€ de transporte y 150€ en comida.
¿Cuánto dinero le queda para el ocio?