Fórmulas Trigonométricas
Identidades Pitagóricas
Las identidades son igualdades algebraicas que se cumplen para todo valor de x (o las variables involucradas). Gracias al Teorema de Pitágoras llegaremos a la primera y más importante de las identidades trigonométricas:
Esta identidad es fundamental, puesto que nos ayuda a conocer el valor del seno (dado el coseno) y viceversa.
No menos importante es la identidad que relaciona las tres razones trigonométricas fundamentales. Vemos su demostración a continuación:
Si dividimos la primera identidad entre coseno al cuadrado... o alternativamente entre seno al cuadrado obtendremos otras identidades conocidas..
Por si os resulta complidado de entender en los dibujos, os dejo un vídeo resumen de lo visto aquí por si os ayuda.
Razones de la suma de dos ángulos
Las razones del ángulo suma o de la suma de dos ángulos se pueden calcular usando fórmulas que dependen de las razones de los ángulos originales. Son las siguientes.
En el siguiente vídeo muestro una demostración visual fácil de entender y que tiene mucho valor para nuestro entendimiento de la Trigonometría:
Razones de la resta de dos ángulos
Las razones de la resta de dos ángulos se obtienen a partir de las anteriores, cambiando el ángulo Beta por el ángulo -Beta. Debemos tener en cuenta que el coseno seguirá siendo el mismo, pero el seno tendrá el signo contrario.
Razones del ángulo doble
Se hallan a partir de las razones de la suma de dos ángulos. Son, simplemente, el caso particular de que los ángulos alpha y beta coincidan:
Razones del ángulo mitad
Se hallan a partir de la fórmula del coseno del ángulo doble.
Debemos hacer el cambio de variable 2a=b, a=b/2.
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Después cambiaremos coseno cuadrado por 1 - seno cuadrado para obtener la fórmula del seno del ángulo mitad.
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Si el cambio es: seno cuadrado por 1 - coseno cuadrado, obtendremos la fórmula del coseno del ángulo mitad.
