Porcentajes
Para expresar proporciones referidas a partes de 100, usamos porcentajes. Se identifican mediante el símbolo %. Por ejemplo, un 35% de una cantidad significa que, de cada 100 partes, nos quedaremos con 35.
Por lo dicho anteriormente, es correcto identificar un porcentaje con una fracción cuyo denominador es 100. Además, este porcentaje suele aplicarse a una cantidad conocida, en cuyo caso, podremos calcular el porcentaje igual que calcularíamos la fracción de esa cantidad.
Calcular % con Proporciones
Uno de los métodos para resolver problemas de porcentajes es usando proporciones.
Lo más importante será identificar correctamente las partes (numeradores) y los totales (denominadores). Podemos encontrar 3 casos según el dato que nos falte...
Los 3 casos resueltos en vídeo
Cálcular % usando Ecuaciones
En todo problema con porcentajes podemos escribir una frase como la vista en el ejemplo, aunque uno de los tres valores: porcentaje, total o parte... será desconocido.
Si traducimos la frase según la imagen inferior y usamos x para el valor desconocido, llegaremos a uno de los 3 casos de la derecha. El primero se resuelve directamente, mientras que en los otros 2, deberemos despejar la ecuación para resolver.
En el vídeo a la izquierda, resuelvo los 3 casos posibles.
El tercero es más difícil porque su resultado debe ser pasado a fracción
¿Se pueden usar reglas de 3?
La regla de 3 viene a ser una proporción...
No obstante, cuando se trata de hallar un total, es una opción muy fácil de entender.
Ejemplo en el vídeo
Calcular Incrementos y Disminuciones porcentuales
Para aplicar una aumento o una disminución porcentual, podemos emplear 2 métodos:
-
Calcular el aumento/disminución, para despues sumar/restar a la cantidad inicial
-
Sumar/restar el porcentaje primero, para luego aplicar el nuevo porcentaje a la cantidad de referencia.
Es importante añadir que, cuando no sabemos la cantidad inicial, sólo podemos utilizar el segundo método.
Problemas de Porcentajes
En una comunidad de vecinos, reservan para gastos imprevistos, el 8% de las cuotas.
¿Qué cantidad reservarán para esos gastos en un año en que los ingresos fueron de 20.000 €?
Néstor compró una bicicleta por 60€ y la vendió a un amigo por 80€.
Calcula el porcentaje de beneficio obtenido.
15 de mis compañeros de clase no juegan al fútbol. Representan el 30% de los alumnos de la clase.
¿Cuántos somos en la clase?
Al comprar un televisor de 800€ nos han descontado 135€.
¿Qué tanto por ciento nos han rebajado?
Una compañía de trenes se compromete a devolver el precio del billete en los viajes que lleguen a su destino con un retraso superior al 10% del tiempo del trayecto.
Si hemos tardado 3 horas en un trayecto cuyo tiempo estimado es de 2 horas...
¿Tenemos derecho a devolución?
Problemas de Variaciones porcentuales
Calcula los siguientes descuentos:
-20% de 80€ -25% de 32€
-50% de 120€ -70% de 36€
El billete de autobús costaba 1,40€ y ha subido un 15%.
¿Cuánto cuesta ahora?
Después de una rebaja del 12%, un artículo cuesta 13,20€.
¿Cuánto costaba antes del descuento?
Calcula el precio antes de impuestos de un robot de cocina. (El impuesto es del 16%)
Su precio de venta al público es de $290
Porcentajes encadenados
El precio de una tablet era de 520€.
Primero subió un 10%, después otro 25%. Finalmente bajó un 30%.
a) ¿Cuál es el precio final?
b) ¿Cuál es el índice de variación total?
c) Qué porcentaje subió o bajó?
El precio de la gasolina subió un 20% el mes pasado. Este mes, en cambio, bajó un 20%.
Tras estas dos variaciones, ¿el precio será mayor, menor o igual que hace dos meses?
Si no es el mismo, calcula el % de variación.
En San Marino hay elecciones el años que viene. Tiene derecho a voto el 80% de sus habitantes. Este año, la participación (porcentaje que votó) ha sido del 95%, por lo que 2000 personas no votaron.
¿Cuál es la población de San Marino?
Calcula el precio antes de impuestos de un robot de cocina. (El impuesto es del 16%)
Su precio de venta al público es de $290