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xx Potencias xx
¿Qué es una potencia?
Una potencia, a , es una expresión matemática que indica una multiplicación cuyos factores son iguales.
En una potencia distinguimos la base, que es el factor que se repite, y el exponente, que indica el número de veces que se repite dicho factor.
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¿Cómo se lee?
La potencia del ejemplo se lee: "tres a la cuarta" o tres a la cuarta potencia. En general, usaremos los cardinales (uno, dos tres...) para la base; y los ordinales (cuarta, quinta sexta...) para el exponente.
Excepciones:
-
Con exponente 2, en lugar de decir "... a la segunda", diremos "... al cuadrado"
-
Con exponente 3, en lugar de decir "... a la tercera", diremos "... al cubo".
Propiedades de las potencias
Potencias con misma base
El producto de dos potencias cuya base es la misma, es igual a una única potencia con esa misma base, cuyo exponente es suma de los dos anteriores.
Haz click en imagen para ver el vídeo
El cociente de dos potencias cuya base es la misma, es igual a una única potencia con esa misma base, cuyo exponente es resta de los dos anteriores.
La potencia de una potencia, es igual a una única potencia con la misma base, cuyo exponente es el producto de los dos anteriores. (Tendrá limitaciones cuando haya exponentes negativos)
Potencias con mismo exponente
El producto de dos potencias cuya exponente es el mismo, es igual a una única potencia con ese mismo exponente, cuya base es producto de las dos bases anteriores.
El cociente de dos potencias cuya exponente es el mismo, es igual a una única potencia con ese mismo exponente, cuya base es cociente de las dos bases anteriores.
Nota importante: Estas últimas 2 propiedades se usan en los dos sentidos de la igualdad. Si las leemos en el otro sentido, se llamarían: potencia de un producto y potencia de un cociente respectivamente.
Ejercicios resueltos de propiedades:
Practica lo aprendido:
Potencias de base negativa (enteros)
Es muy importante distinguir los casos en que la base realmente es negativa y los que no...
Para que la base sea negativa debemos utilizar siempre paréntesis.
Practica lo aprendido
Potencias de base fraccionaria
Para elevar una fracción a un número, deberemos usar también paréntesis. (de lo contrario, sólo elevaríamos el numerador)
El resultado se puede calcular:
-
Usando la definición de potencia, lo que me lleva a multiplicar la base por sí misma.
-
Usando propiedades: Elevando el numerador y el denominador a la potencia indicada.
Practica lo aprendido
Potencias de exponente negativo
Una potencia de exponente negativo se puede intercambiar por el inverso de la misma potencia con exponente positivo.
Esto se puede justificar usando una división de potencias de misma base y exponente mayor en el denominador. (vídeo)
Ejercicios para practicar:
Propiedades con exponentes negativos
Propiedades con exponentes negativos
Simplifica expresiones difíciles
Practica lo aprendido
Problemas con Potencias(vídeos)
En una ciudad se han construido 9 urbanizaciones.
Cada urbanización tiene 9 bloques.
En cada bloque hay 9 rellanos.
Cada rellano tiene 9 pisos.
¿Cuántos pisos hay entre todas las urbanizaciones?
El vídeo viral de Ana...
Va de bacterias...
Acertijo popular inglés...
¡Vaya con la valla!
Desafíos con Potencias
Juegos con Potencias
Practica el cálculo mental de potencias sencillas con este divertido juego online sin anuncios ni necesidad de registrarse.
Podrás retar a tu profesor... 😎
(Con vídeos en las imágenes)
Propiedades de las Potencias
Potencias de base negativa
Potencias de base fraccionaria
Potencias de exponente negativo
Problemas de Potencias
Juegos con potencias
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