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Potencias

¿Qué es una potencia?

Una potencia, a  , es una expresión matemática que indica una multiplicación cuyos factores son iguales.
 

En una potencia distinguimos la base, que es el factor que se repite, y el exponente, que indica el número de veces que se repite dicho factor.

n

potencia.png

¿Cómo se lee?

La potencia del ejemplo se lee: "tres a la cuarta" o tres a la cuarta potencia. En general, usaremos los cardinales (uno, dos tres...) para la base; y los ordinales (cuarta, quinta sexta...) para el exponente.

 

Excepciones:

  • Con exponente 2, en lugar de decir "... a la segunda", diremos "... al cuadrado"

  • Con exponente 3, en lugar de decir "... a la tercera", diremos "... al cubo". 

Propiedades de las potencias

Potencias con misma base

El producto de dos potencias cuya base es la misma, es igual a una única potencia con esa misma base, cuyo exponente es suma de los dos anteriores.

producto de potencias misma base.png

Haz click en imagen para ver el vídeo

cociente de potencias misma base

El cociente de dos potencias cuya base es la misma, es igual a una única potencia con esa misma base, cuyo exponente es resta de los dos anteriores.

La potencia de una potencia, es igual a una única potencia con la misma base, cuyo exponente es el producto de los dos anteriores.

Potencia de una potencia

Potencias con mismo exponente

Potencia de un producto

El producto de dos potencias cuya exponente es el mismo, es igual a una única potencia con ese mismo exponente, cuya base es producto de las dos bases anteriores.

Potencia de un cociente

El cociente de dos potencias cuya exponente es el mismo, es igual a una única potencia con ese mismo exponente, cuya base es cociente de las dos bases anteriores.

Nota importante: Estas últimas 2 propiedades se usan en los dos sentidos de la igualdad. Si las leemos en el otro sentido, se llamarían: potencia de un producto y potencia de un cociente respectivamente.

Ejercicios resueltos de propiedades:

Reduce a una potencia.png

Practica lo aprendido

Potencias de base negativa (enteros)

Es muy importante distinguir los casos en que la base realmente es negativa y los que no...

Para que la
base sea negativa debemos utilizar siempre paréntesis.

 

potencia base negativa.png

Practica lo aprendido

reto potencias base negativa.png

Potencias de base fraccionaria

Para elevar una fracción a un número, deberemos usar también paréntesis. (de lo contrario, sólo elevaríamos el numerador) 

 El resultado se puede calcular:

  1. Usando la definición de potencia, lo que me lleva a multiplicar la base por sí misma.

  2. Usando propiedades: Elevando el numerador y el denominador a la potencia indicada.

potencia de una fraccion.png

Practica lo aprendido

Potencias de exponente negativo

exponente negativo.png

Una potencia de exponente negativo se puede intercambiar por el inverso de la misma potencia con exponente positivo.

Esto se puede justificar usando una división de potencias de misma base y exponente mayor en el denominador.
(vídeo)
 

Ejercicios para practicar:

Propiedades con exponentes negativos

expandir potencias negativas.png

Propiedades con exponentes negativos

Simplifica expresiones difíciles

Practica lo aprendido

Problemas con Potencias

El vídeo viral del gato de Ana

suma de potencias.png

En una ciudad se han construido 9 urbanizaciones.
Cada urbanización tiene 9 bloques.
En cada bloque hay 9 rellanos.
Cada rellano tiene 9 pisos. 
¿Cuántos pisos hay entre todas las urbanizaciones?
 

¡Vaya con la valla!

Problema de raíz cuadrada.png

Desafíos con Potencias

cual  es mayor.png
Desafío matemático con potencias
¿Cuántas cifras tiene?
desafío de potencias.png
Reto matemático con potencias
Desafío matemático sobre potencias

Juegos con Potencias

Practica el cálculo mental de potencias sencillas con este divertido juego online sin anuncios ni necesidad de registrarse.

Podrás retar a tu profesor... 😎

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