-. Logaritmos .-
¿Qué es un logaritmo?
Un logaritmo se define como el exponente al que es necesario elevar una cantidad positiva, llamada base, para que resulte un número determinado.
También se puede entender como una operación matemática que responde a la pregunta: "¿Cuál es el exponente?", en situaciones planteadas con potencias cuya base y resultado conocemos:
Es decir :
Es importante observar la nomenclatura propia de esta operación, pues el resultado de la potencia pasa a llamarse argumento del logaritmo, mientras que el exponente, pasa a ser el propio resultado del logaritmo.
Dominar las potencias y sus propiedades nos será muy útil para hacer nuestros primeros ejercicios.
Practica lo aprendido... (vídeos)
Propiedades de los logaritmos
Como consecuencias inmediatas de la definición, llegamos a las siguientes propiedades:
Además de estas tres propiedades, existen otras que son igualmente útiles, especialmente en la resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Las verás en mayor detalle si visualizas los vídeos recomendados.
Si las analizamos de izquierda a derecha, nos permitirán convertir suma y restas de logaritmos, en un sólo logaritmo...
Vistas de derecha a izquierda expanden el logaritmo de un producto o un cociente, pasando a tener dos logaritmos.
Practica lo aprendido... (vídeos)
Cambio de Base
Se utiliza principalmente en calculadoras que sólo tienen el logaritmo decimal y el neperiano.
En el vídeo adjunto puedes ver una demostración esta "propiedad".
Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas
La exponencial y el logaritmo son operaciones inversas, de esto deducimos que:
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El logaritmo de una potencia de la base es siempre igual al exponente.
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La potencia de base igual a la base del logaritmo de un número cualquiera será siempre dicho número. (se ve mejor con esta ilustración...)
Pistas:
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Para resolver una ecuación exponencial, debemos aplicar logaritmos en ambos lados, necesitando de un cambio de variable en casos de más de 2 términos...
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Para resolver una ecuación logarítmica, reduciremos a uno o dos logaritmos (máximo uno a cada lado del igual, para después usar una base común que los anule... O usaremos la definición de logaritmo en los casos de un sólo logaritmo. (Mejor ver los vídeos)
+ Ejercicios de Logaritmos
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