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Ángulos

¿Qué es un ángulo?

En Geometría clásica, un ángulo es la figura formada por dos semirrectas, llamadas lados, que comparten un punto final común, llamado vértice.

​La medida de un ángulo es considerada como la amplitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados.

 

Como unidad, usaremos es grado (º) que se define como 1/360 del ángulo completo (que abarca toda una circunferencia).

ángulo básico.png

Esta unidad será sustituida por otra más útil para cálculos geométricos y físicos, el radian como veremos más adelante.

Operaciones con ángulos

Los ángulos siguen el sistema sexagesimal (como el tiempo), puesto que 1º equivale a 60 minutos, y 1 minuto equivale a 60". Esto obliga a realizar operaciones con procedimientos un tanto especiales que detallamos en estos vídeos:

sumar grados minutos y segundos.png
restar grados minutos y segundos.png

Tipos de ángulos

Según su amplitud, los ángulos se clasifican en:

  • agudo (menor de 90º)

  • recto (igual a 90º)

  • obtuso (mayor de 90º)

  • llano (igual a 180º)

  • cóncavo (mayor de 180º)

Atendiendo al ángulo que forman cuando se suman, se clasifican en:

  • complementarios (suman 90º)

  • suplementarios (suman 180º)

Ángulos en Paralelas con Secante

En esta disposición encontramos 4 parejas de ángulos iguales:

  • A=D, B=C, E=H, F=G son opuestos por el vértice

  • A=E, C=G, B=F, D=H son correspondientes

  • D=E, C=F son alternos internos

  • A=H, B=G son alternos externos

Ángulos en Polígonos (vídeo)

Los ángulos más importantes en un polígono son:

Ángulo central: Con vértice en el centro, abarca un lado.

Ángulo interior: Vértice en vértice del polígono, sus lados son los que confluyen en dicho vértice

Ángulo exterior: Vértice y un lado en común con polígono, pero uno de sus lados es la prolongación de un lado del polígono.

Ángulos interiores (suma)

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º

 

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es de 360º.

 

En general: La suma de los ángulos interiores de un polígono es S = 180º(n-2)

Siendo n el número de lados. 

Ejercicios

Angulos triangulo isosceles.png
Angulos trapecios.png
angulos rombo romboide.png

Ángulos Centrales

Los ángulos centrales se calculan dividiendo 360º entre el número de lados.

angulo central pentagono.png

Ángulos Exteriores

Los ángulos exteriores se calculan a partir de los ángulos interiores, con razonamientos sencillos.

Ejercicios

Ángulos en la Circunferencia

Ángulo Central e inscrito

Ángulo Exterior (tres casos)

Ejercicios y Problemas

Operaciones con ángulos

Calcular el ángulo Complementario

Pasar ángulo a forma compleja

Calcular el ángulo Suplementario

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Ángulos en Circunferencia
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