Estadística Unidimensional
La Estadística es la disciplina que estudia la variabilidad, recolección, organización, análisis, interpretación y presentación de los datos, así como el proceso aleatorio que los genera siguiendo las leyes de la probabilidad.
Una variable estadística es una característica de una población o muestra estadística que permite que se adopten diferentes valoraciones. Si estas valoraciones se pueden contar u ordenar diremos que la variable es cuantitativa (de cantidad), mientras que si no es posible, diremos que la variable es cualitativa (de cualidad).
Por ejemplo, el color de pelo es cualitativa, mientras que la altura es cuantitativa.
Un estudio estadístico es aquel en el que se utiliza la estadística como método de análisis. Este estudio consiste en recoger, ordenar y analizar una serie de datos. En el estudio estadístico, por tanto, se trata de hacer uso de esta ciencia (la estadística) para aproximarnos a la realidad y entenderla un poco mejor.
Tras la recogida de datos, pasaremos a la fase de conteo y ordenación en tablas de frecuencia.
Si la variable es cuantitativa discreta NO necesitamos utilizar intervalos de clase
Si la variable es cuantitativa continua, SÍ necesitaremos utilizar intervalos de clase
En este ejercicio, debes usar lo aprendido para completar una tabla de frecuencias en la que sabes "un poco de todo".
El razonamiento te ayudará.
Medidas de centralización
La media aritmetica (también llamada promedio o media) es una medida de centralización que se calcula según la fórmula:
Tiene la limitación de que es muy sensible a valores atípicos. Por ejemplo, para x={1,4,4,4,5,18] obtendríamos una media de 6 que es poco representativa como resumen de lo obtenido en esa muestra.
La mediana representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
Se halla de formas distintas según el tamaño de la muestra sea un número par o impar.
Su valor, se asocia al de la media para dar una información más precisa... Aunque también puede complementarse con los cuartiles para tener una visión más amplia de los valores obtenidos.
La Moda es el valor más frecuente (el que más se repite). Si hay coincidencia entre varios valores, todos ellos se consideran moda.
Este vídeo ayuda a calcular la mediana y los cuartiles. Para ello analizo los 4 casos que nos pueden aparecer en función del valor de N.
Si sólo te interesa aprender a calcular la mediana, puedes ver este vídeo.
Los percentiles usan los mismos conceptos que la mediana, siendo esta considerada el P50%.
La frecuencia absoluta acumulada sigue siendo una columna de gran utilidad...
Medidas de Dispersión
La desviación media es el promedio de las desviaciones de cada uno de los valores respecto de la media, tomadas siempre como desviaciones positivas, para evitar que unas se compensen con otras...
De mucha mayor utilidad es la varianza y la desviación típica. A pesar de su extraña forma de ser calculadas...
Varianza, Desviación Típica y C.V en Tablas
Las fórmulas explicadas en el anterior vídeo son las que mejor definen a la varianza y a la desviación típica. Pero la fórmula más empleada por su mayor facilidad de cálculo es la que utilizo en este ejemplo.
El coeficiente de variación de de Pearson nos da una idea más clara de la la dispersión relativa de los valores analizados.
Gráficas Estadísticas
Existen multitud de formas de representar los valores de nuestro estudio de forma gráfica.
Los más habituales se ven en el siguiente vídeo. En su mayoría ayudan a visualizar la frecuencia absoluta o relativa de las respuestas obtenidas de forma rápida e intuitiva.
Debido a que es uno de los más frecuentes, y tiene algo de dificultad en sus cálculos, le he dedicado 2 vídeos al diagrama de sectores.
En el primero, calculamos los ángulos que necesitaremos para hacer la representación gráfica.
En el segundo, analizamos la forma de extraer los datos de un gráfico de este tipo. Algo que podemos hacer siempre y cuando tengamos el dato del tamaño de la muestra o población analizada.
Diagrama de caja y bigotes (Box Plot)
El diagrama de cajas y bigotes se diferencia de todos los anteriores en cuanto a que usa los valores del mínimo, máximo y los tres cuartiles para darnos una idea de la distribución de los valores obtenidos. De igual forma, suele emplearse para excluir valores inesperados. (outliers)
Ejercicios propuestos
Extraer datos de un diagrama d barras
Nuevo valor para una media deseada
Desafíos Matemáticos
María hizo 5 exámenes de Matemáticas este trimestre. La media aritmética de esas notas es 6, igual que la mediana. La moda es 9.
Sabemos que ha suspendido dos exámenes.
Obtener todas sus notas
(Sabiendo que son números naturales)
