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1. Radicales = Potencias de exponente fraccionario
Esta estrecha relación nos permitirá operar con radicales o potencias dependiendo de nuestras preferencias.
vídeo de apoyo -->
Consecuencia: Radicales Equivalentes.
Los radicales equivalentes son aquellos que expresan el mismo número. Cumplen dos condiciones:
-
Pueden expresarse como potencias que tienen la misma base.
-
Una vez que tienen la misma base, sus exponentes son fracciones equivalentes.
<-- Ejercicio Resuelto
2. Simplificando radicales
Dentro de un radical podemos encontrar números factorizables como productos de potencias o expresiones algebraicas con productos de potencias de números y letras. En ambos casos, suele aprovecharse una propiedad que es común a potencias y radicales (ambos se pueden escribir como potencias).
Esta es la propiedad:
Gracias a esta propiedad, romperemos el radical en producto de radicales, algunos de los cuales tendrán soluciones exactas. Veamos alguno casos resueltos para entenderlo
Ejercicio resuelto -->
Aplicación: Suma de Radicales
Para sumar expresiones con radicales, seguimos las mismas normas que para sumar monomios, es decir, necesitamos que el radical coincida (para sacar factor común y poder sumar sus coeficientes). En caso de que no lo sean, simplificaremos para intentar que así coincidan. Lo vemos en estos ejemplos:
Vamos a ponernos a prueba con algunos casos más complicados... Aunque no necesiten más explicaciones... (sólo mayores simplificaciones) 😅
3. Multiplicación y División de radicales
La misma propiedad de potencias que hemos utilizado para simplificar los radicales, descomponiéndolos en productos... es la que vamos a usar en sentido contrario para hacer las multiplicaciones. (Siempre y cuando tengan el mismo índice)
Recordamos la propiedad:
Gracias a esta propiedad, podremos "fusionar" dos radicales en uno sólo, siempre y cuando tengan el mismo índice.
Ejercicio resuelto -->
Practiquemos ahora un ejercicio con sumas y multiplicaciones combinadas...
Caso particular: Radicales con distinto índice
En en caso de no tener el mismo índice, debemos hacer común denominador (usando la forma de potencia de exponente fraccionario). Podemos verlo paso a paso en el siente vídeo
Ejemplo resuelto -->
<-- Ejercicio Resuelto
Veamos unos cocientes -->
<-- Si la base es la misma...
4. Racionalización de Radicales
Racionalizar una expresión con radicales en el denominador, es el procedimiento que elimina dichos radicales, dejando en su lugar denominadores enteros o naturales, mucho más fáciles de operar en posteriores sumas o restas.
Según el tipo de expresión, tendremos 3 métodos distintos, como vemos en el siguiente vídeo:
Ejemplo resuelto -->
El objetivo de este procedimiento es permitir sumas o restas posteriores como vemos en los ejercicios resueltos:
4. Otros vídeos de interés
<-- Operaciones combinadas
Desafío Matemático -->
Radicales en la recta real
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